2人の子供問題【確率】

Aさんには、2人の子供がいる。
少なくとも、1人は男の子である。
もう一人も男の子である確率は?(※ただし、男女の生まれる確率は、それぞれ50%とする。)

「2人の子供がいる」とは

2人の子供がいる」から、考えられる事象は、

(兄,弟)
(兄,妹)
(姉,弟)
(姉,妹)

の 4通りであり、性別で考えると、

(男,男)
(男,女)
(女,男)
(女,女)

の 4通りとなります。

「少なくとも1人は男の子である」とは

次に考えるのは、「少なくとも1人は男の子である」の部分です。

確率を計算する上で、この部分の解釈がとても大切になってきます。

それによって、答えが変わるからです。

少なくとも1人は男の子である

これは日本語的に、以下の2つのように解釈をすることができます。

  • Aさんが教えてくれたパターン
    (2人の子供の性別を知った上で、「少なくとも1人は男の子ですよ」と教えてくれたパターン)
  • 誰かが、Aさんの子供を一人だけ見たことがあり『少なくとも1人は男の子でしたよ』と教えてくれたパターン。(2人の子供の性別まではわからないパターン)

この解釈の仕方によって、確率は変わります。

前者のパターン

二人の子供の性別を知った上で、「少なくとも一人は男の子である」ということは、それが、兄か弟かということは関係せず、単純に両方とも女であるという(女,女)の事象が消えます。

,
(男,女)
(女,男)
(女,女)

片方が男で、もう一人が男のパターンは、3通り中の1通り

つまり、確率は「1/3」となるのです。

後者のパターン

誰かが、Aさんの子供を1人だけ見たことがあり『少なくとも1人は男の子でしたよ』と教えてくれたパターン。

このパターンでは、その見た1人というのが、兄、もしくは弟のどちらかであったという意味になります。

<兄だった場合>

,
(兄,妹)

考えられる事象は2通りであり、そのうち男、男になるのは1通り

つまり確率は、「1/2」となります。

<弟だった場合>

,
(姉,弟)

考えられる事象は2通りであり、そのうち男、男になるのは1通り

つまり確率は、「1/2」となります。

回答はどちらでも正しい

Aさんには、2人の子供がいる。
少なくとも、1人は男の子である。
もう一人も男の子である確率は?(※ただし、男女の生まれる確率は、それぞれ50%とする。)

つまり、この問題は、問題が悪いのです。

「少なくとも、1人は男の子である」をもっと明確にしなければいけないのです。

日本語的にどちらの解釈もできてしまうので、確率を定めることはできません。

この問題においては、解釈次第で、「1/3」でも「1/2」でも良いのです。

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