2人の子供問題【確率】

「2人の子供がいる」とは

「2人の子供がいる」から、考えられる事象は、

（兄,弟）
（兄,妹）
（姉,弟）
（姉,妹）

の 4通りであり、性別で考えると、

（男,男）
（男,女）
（女,男）
（女,女）

の 4通りとなります。

「少なくとも1人は男の子である」とは

次に考えるのは、「少なくとも1人は男の子である」の部分です。

確率を計算する上で、この部分の解釈がとても大切になってきます。

それによって、答えが変わるからです。

「少なくとも1人は男の子である」

これは日本語的に、以下の2つのように解釈をすることができます。

• Aさんが教えてくれたパターン
  （2人の子供の性別を知った上で、「少なくとも1人は男の子ですよ」と教えてくれたパターン）
• 誰かが、Aさんの子供を一人だけ見たことがあり『少なくとも1人は男の子でしたよ』と教えてくれたパターン。（2人の子供の性別まではわからないパターン）

この解釈の仕方によって、確率は変わります。

前者のパターン

二人の子供の性別を知った上で、「少なくとも一人は男の子である」ということは、それが、兄か弟かということは関係せず、単純に両方とも女であるという（女,女）の事象が消えます。

（男,男）
（男,女）
（女,男）
（女,女）

片方が男で、もう一人が男のパターンは、3通り中の1通り

つまり、確率は「1/3」となるのです。

後者のパターン

誰かが、Aさんの子供を1人だけ見たことがあり『少なくとも1人は男の子でしたよ』と教えてくれたパターン。

このパターンでは、その見た1人というのが、兄、もしくは弟のどちらかであったという意味になります。

＜兄だった場合＞

（兄,弟）
（兄,妹）

考えられる事象は2通りであり、そのうち男、男になるのは1通り

つまり確率は、「1/2」となります。

＜弟だった場合＞

（兄,弟）
（姉,弟）

考えられる事象は2通りであり、そのうち男、男になるのは1通り

つまり確率は、「1/2」となります。

回答はどちらでも正しい

つまり、この問題は、問題が悪いのです。

「少なくとも、1人は男の子である」をもっと明確にしなければいけないのです。

日本語的にどちらの解釈もできてしまうので、確率を定めることはできません。

この問題においては、解釈次第で、「1/3」でも「1/2」でも良いのです。